メール
サイトを作成、公開し管理運営していくのであれば連絡用のアドレスをどこかに表記しておくのが妥当です。
サイト用にフリーメールなどを借りておくのをお勧めします。
もし、メールアドレスを公開したくない場合は無料で借りられるメールフォームなどを利用するとよいでしょう。
連絡手段を設置した以上、返事をしないのは大人げありません。
何かしらのリアクションをするのが礼儀です。
遅くなる可能性がある合は、事前にその旨をアドレスの近くに記載しておくのが良いでしょう。
送信者がアドレスを間違えており、返信できない場合は、トップページなどで呼びかけてあげましょう。
また、パス請求などの窓口を設けるのであれば、何をどうすればよいかときちんと書いておきましょう。
テンプレや例文を載せておくのも良いでしょう。
相手任せにした場合、いやな思いをするのは自分自身です。
必ず返事をしなければいけないという決まりはありません。
「返事を下さい」ときちんと明記してないかぎり、返答に困る内容や明らかな悪意を感じるメールは無視しても良いでしょう。
反発してケンカ腰になった時点で貴方の負けですし、心を悩ませるだけ時間の無駄ですし、相手の思う壺です。
もし、相手がどうしても貴方に連絡を取りたいのであればまた連絡してくるでしょう。そのとき考えればよいでしょう。